三角形与三角学三角形全等
现在我们来检查给定三条边是否可以构成一个三角形，让我们来想一下是如何通过这些边构造三角形的。
画一个边长分别为4厘米、5厘米和6厘米的三角形。
在旁边这个长方框内，先画出三角形__6厘米__的最长边。 现在我们已经得到三角形三个顶点中的其中两个顶点了 -- 接下来的挑战是找到最后一个顶点。
以其中一个顶点为圆心画一个半径为__4厘米__的圆， 以另一个顶点为圆心画再画一个半径为__5厘米__的圆。
三角形的第三个顶点是两个圆的
两个圆实际上相交了
全等的条件
有没可能构造一个 不同的 三角形，其三条边与已知三角形均相等呢？
我们刚刚在上面已经看到两个不同的三角形，但它们是全等的，事实上，任何两个边长相同的三角形都是全等的。这就是三角形
有两个针对三角形的条件："AA"表示两个三角形
如果两个三角形满足以下任何一个条件，就说它们全等：
所有边均相等
两条边及它们的夹角相等
两个角及它们的夹边相等
两个角及它们的夹边之外的一条边相等
你可以把这些条件看作是检查两个三角形是否全等的「捷径」 ，只需要检查是否满足上面其中的一个条件。
一旦你 知道 两个三角形是全等的，你就知道它们所有对应的边和角都是相等的，这通常被称为
值得注意的是，所有的条件要么由边要么角来组成的 ！
Constructing Triangles
在本章的开头我们知道，如果已知三条形，我们就可以去构造一个三角形，类似地，如果知道上面的全等条件其中任意一个，我们也可以构造出三角形。
SAS
画出边长为5厘米，4厘米，并且它们之间的夹角为40°的三角形。
像之前一样，我们从画三角形的一条边（比如说5厘米的边）开始。
接下来，以刚画的这条边其中一个端点为准，用量角器测量40°的角度，用一个点来进行标注。
我们可以把端点与新的这个点连接起来，画出第二条边。
我们知道这条边为3厘米，因此用直尺进行测量并标出三角形的第三个顶点。
最后，我们可以连接最后两个顶点，完成三角形的构造。
当然，我们也可以先画出3厘米的边，或者选择另一个顶点来画40°角，不过所有这些选择画出的三角形都应该是全等的。
ASA
画一个三角形，有两个角的角度为70°和50°，它们的夹边为5厘米。
使用尺子测量5厘米，先画出第一条边。
以刚画的边其中一个端点为准，用量角器进行测量70°的角，在另一个端旁测量50°的角（只要在同一侧，具体哪边不重要，因为得到的三角形是全等的）。
将所画边的端点与刚刚测量角时标记的点连接起来，就可以得到一个三角形。
AAS
画出一个三角形：两个角分别是40°和50°，其中一条给定边长为5厘米。
仍然先画出三角形的第一条边，长度为5厘米。
用量角器在一个端点处量出40°的角，画出第二条边所在的射线。我们还不知道它的另一个端点在哪里。
先在这条射线上选一个点，暂时把它当作第三个顶点，并量出50°的角。
现在，第三条边还没有经过顶点A。画出一条经过A的平行线，就能调整它的位置。你已在之前的课程中学过平行线的作法。
顶部的两个角是内错角，所以相等，都是50°。擦去最初那条不合适的线，就得到了所需三角形。
SSA
SSA（两边及其中一边的对角）的情况略有不同。它不在前面的全等判定条件中，因为这些条件可能确定两个不同的三角形。下面看看原因。
画出一个三角形：两条边分别长4厘米和5厘米，其中一条边的对角为50°。
和之前一样，先画出长5厘米的第一条边。
在一个端点处量出50°的角，画出第二条边所在的射线。它的另一个端点仍未确定。
第三条边长4厘米。用圆规以第一条边的另一个端点为圆心，画一个半径为4厘米的圆。
圆与第二条边所在射线的交点给出最后一个顶点。但在这个例子中，存在两个交点！
这两个三角形显然不全等。它们都有长4厘米、5厘米的两条边和一个50°的对角，因此SSA不足以判定两个三角形全等。